まったく問題ありません、安心して 0W-20 のオイルと交換してください。

5W-20 や 0W-20 のオイルはエコカー向けに開発された超低粘度油です。
燃費の向上を目的に、オイルの粘度抵抗を低減させたサラサラのエンジンオイルです。

5W-20 と 0W-20 の大きな違いは 5W と 0W の性能差にあります。W とは Winter の意味です。
W の付いた数字の 5W と 0W は低温性能の違いを意味しています。

5W ・・・・・ マイナス 30℃ まで使用できる
0W ・・・・・ マイナス 35℃ まで使用できる

0W-20 の方が、極低温に強いことがお分かりになりと思います。
この性能差は真冬の朝にエンジンスタートする時の容易さに現れます。
しかし、真冬のシベリヤなどで使用しない限り、あまり心配する必要はないでしょう。

さて、右側の数字はどちらも「20」ですので、走行中の適正油温になった状態では、まったく同じ硬さのオイルと
なります。参考までに、W の付かない右側の数字を Summer Grade と呼びます。

最近のカーショップには必ずエコカー向けの 5W-20 や 0W-20 が店頭に置いてあり、各オイルメーカーの
主力商品にもなりつつあります。
燃費向上を視野に入れ、やがては普通の粘度になるかも知れません。

極低温に強いオイル (-30℃ でもサラサラ) を作るには低温特性に優れたベースオイルが必要で、
特に 0W-20 では合成油を配合しないと満足できる低温性能にはなりません。
鉱物油は極低温になるとシャーベット状になり、やがて凍結してしまいます。

鉱物油よりも高価な部分合成や全合成のオイルが主流ですので、あまりに低価格で売られている 
5W-20 や 0W-20 のオイルには注意してください。

ワンポイント・アドバイス：
5W-20 や 0W-20 を使用する場合は必ず車の取扱説明書にてオイルの指定粘度を確認してください。
これ以外の粘度が指定されている (10W-30 など) 車への使用は避けてください。
超低粘度油は油膜強度が低いですので、エンジンメーカーは金属同士の触れ合う部分の材質を変更したり、表面高度を高める、加工精度を上げる、などの対策をして、低粘度油の欠点をエンジン側から補う設計をしています。
5W-20 や 0W-20 を指定していない車に使用するとエンジン摩耗が促進してしまいます。
また、5W-20 や 0W-20 指定車でも 50,000Km 以上走行した場合は 5W-30 などのオイルと交換することで、
エンジンからのカシャカシャ音を抑え、エンジンを長持ちさせることができます。