残念ながらトラブル発生です。直ちに修理工場に直行してください。

レベルゲージに付いてきたオイルが白濁したのは、AT内部に「水」が入り込んだためです。AT内部には水は絶対に入らない構造になっておりますので、水の混入した原因の究明が必要です。

AT車には必ず「ATFクーラー」が付いています。このクーラーはラジエターのロアタンク（下部）内にありますので、錆びて穴が空く場合があります。整備工場にて点検を受けてください。

AT内部に冷却水が入り込めば、反対にラジエター内にもATFが混ざりますので、ラジエターキャップを明けてキャップ裏側にオイルの有無を確認してください。
キャップ裏側にオイルを発見した場合、確実にATFクーラーに穴が空いています。

このまま走行を続行することはAT本体の致命的なトラブルになります。

ATFは走行距離を重ねるほどしだいにオイルが劣化します。つまり、初期性能が発揮できなくなりますので、オイル量を点検すると同時に「色」の確認をすることも習慣にしてください。

通常のATFにはあざやかな「赤」の着色がしてあります。
走行距離が延びるにつれて

透明赤色　→　黒ずんだ赤（少し透明感あり）　→　黒（透明感がない）

と色の変化がおこります。
オイルが黒くなり透明感を失っていたらそろそろATFの交換時期です。

ワンポイント・アドバイス：
ATFの色が黒くなるのはおよそ20,000キロです。
走行距離の20,000キロを交換のめやすにするか、２年ごと（車検時）の交換を心がけると良いでしょう。