基本的なところではどちらもエンジンオイルであるため、たいへん似ているといって良いでしょう。つまり、オイルの基本性能はほとんど同じです。

違うところでは、燃料の違いによる部分で大きな違いがあらわれています。
ディーゼルエンジンは燃料が軽油です。軽油の中には「硫黄分」が含まれており、燃焼時に「硫黄酸化物」を生成して、エンジン内部を腐食させる「強い酸」 （硫酸）となります。ディーゼル専用油には、この酸を化学的に中和させる「アルカリ分」が添加剤として多めに加えられています。

つまり、ここがガソリン用を主体に開発されたモーターオイルと基本的に違う部分です。したがって、ディーゼルエンジンには専用のオイルをお奨めします。

次に、粘度グレードについても違いがみられます。
ガソリン用は省エネタイプの 5W-30 をはじめとしてさまざまな粘度グレードが用意されていますが、ディーゼル用では、あまり粘度グレードのバリエーションがありません。
代表的なものは 10W-30 や 15W-40 です。

これはディーゼルエンジンの圧縮比がたいへん高いため、圧縮もれを防止する意味からあまり低い粘度にすることができないからなのです。しかし、最新の次世代ディーゼルエンジンでは「5W-30」を指定する動きも出ています。

良くカーショップでは、ディーゼル・ガソリンどちらにも使用することのできるオイルが売られています。このオイルのことをユニバーサルオイル呼びます。

ワンポイント・アドバイス：
ご自分の車が排気量も少ない（2000cc 程度）のディーゼル車の場合は 10W-30 を。
排気量も大きく（3000cc 以上）時々オフロード走行などを行う RV などには 15W-40 が最適です。また、走行距離も多く酷使されたエンジンには比較的粘度の高い「15W-40」を推奨します。